具排斥相互作用的抛物 Anderson 模型的尺度极限

我们考虑（离散）抛物 Anderson 模型 $\partial u(t,x)/\partial t=\Delta u(t,x) +\xi_t(x) u(t,x)$，$t\geq 0$，$x\in \mathbb{Z}^d$，其中 $\xi$-场取值于 $\mathbb{R}$ 并充当动态随机环境的角色，$\Delta$ 为离散拉普拉斯算子。我们聚焦于 $\xi$ 由适当重标度的对称简单排斥过程给出、并依此收敛到 Ornstein--Uhlenbeck 过程的情况。对拉普拉斯算子作扩散型缩放并限于环面上，我们证明在维数 $d=3$ 下，考虑上述方程的适当重正化版本时，解序列依律收敛。作为主结果的副产品，我们获得了简单随机游走在以尺度依赖速率遇排斥粒子时被杀死的存活概率的精确渐近性。我们的证明依赖于 \cite{ErhardHairerRegularity} 的离散正则结构理论，以及针对排斥过程的任意高阶联合累积量的新颖精细估计。我们认为后者具有独立意义并可在别处找到应用。