正则性结构框架下弱不对称简单排他过程的标度极限
概率论
2025-05-02 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了圆环上弱不对称简单排他过程经过抛物缩放和适当重正化的高度函数收敛到 KPZ 方程的 Cole-Hopf 解。这是 Bertini 和 Giacomin 在 1997 年关于具有任意粒子密度的圆环上排他过程的著名结果的类比。本文的主要目标是使用正则性结构框架分析相互作用粒子系统，而不应用 Gaertner 变换（一种使 KPZ 方程线性化的 Cole-Hopf 变换的离散版本）。我们的分析依赖于 Erhard 和 Hairer 开发的正则性结构的离散化框架，以及 Grazieschi、Matetski 和 Weber 推导的关于 càdlàg 鞅的迭代积分估计。本工作解决的主要技术挑战是重正化过程，这需要对保持正则性的离散卷积算子进行精细分析。
引用
@article{arxiv.2505.00621,
title = {Scaling limit of a weakly asymmetric simple exclusion process in the framework of regularity structures},
author = {Ruojun Huang and Konstantin Matetski and Hendrik Weber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00621},
year = {2025}
}
备注
111 pages