具有非平凡 HL^2 的刚性 Leibniz 代数

在本文中，我们将具有非平凡 $H^2$ 的刚性 Lie 代数的 Richardson 例子推广到 Leibniz 代数情形。即，我们考虑半直积 Lie 代数 $M_k\rtimes{\mathfrak g}$（由单 Lie 代数 ${\mathfrak g}$ 与某非平凡不可约 ${\mathfrak g}$-模 $M_k$ 构成）与非平凡不可约 ${\mathfrak g}$-模 $I_l$ 的半半直积 ${\mathfrak h}$。然后对于 ${\mathfrak g}={\mathfrak s}{\mathfrak l}_2({\mathbb C})$，我们取 $M_k$（相应地 $I_l$）为维数为 $k+1$（相应地 $l+1$）的标准不可约 ${\mathfrak s}{\mathfrak l}_2({\mathbb C})$-模。假设 $\frac{k}{2}>5$ 为奇整数且 $l>2$ 为奇数，我们证明了 Leibniz 代数 ${\mathfrak h}$ 是几何刚性的，并且具有带伴随系数的非平凡 $HL^2$。我们在文章最后附有一个附录，记录了关于 $H^2({\mathfrak g},{\mathfrak g})=0$ 是否蕴含 $HL^2({\mathfrak g},{\mathfrak g})=0$ 这一问题的进一步结果。