非欧弹性中薄膜极限的黎曼方法
偏微分方程分析
2019-02-07 v1 微分几何
摘要
非欧弹性，或称不相容弹性，是一种针对预应力材料的弹性理论，其基础是将弹性体建模为黎曼流形。本文推导了薄不相容体所谓薄膜极限的降维模型。通过将经典降维技术推广到黎曼框架，我们证明了一个适用于任意维数、任意细长维数及任意度量的弹性体的一般定理。该极限模型意味着在欧氏空间中一个极限子流形的浸入上定义的积分泛函的极小化。极限能量仅依赖于浸入的一阶导数，并且对于标架无差异模型，仅依赖于由此在子流形上诱导出的拉回度量，即不存在弯曲贡献。
引用
@article{arxiv.1410.2671,
title = {A Riemannian approach to the membrane limit in non-Euclidean elasticity},
author = {Raz Kupferman and Cy Maor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.2671},
year = {2019}
}