Landau 问题的显著动力学对称性

我们证明常磁场中电子的动力学群是辛同胚群 $Sp(4,\mathbb{R})$。它由 Dirac 经典论文 "A Remarkable Representation of the 3 + 2 de Sitter Group" 中考虑的旋量实现的共形代数 $\mathfrak{so}(2,3)$ 生成。辛群 $Sp(4,\mathbb{R})$ 是 2+1 维闵可夫斯基时空的共形群 $SO(2,3)$ 的二重覆盖，而后者又是 2 维空间中氢原子的动力学群。2D 氢原子与 Landau 问题之间的牛顿-胡克对偶性通过实对称 $2 \times 2$ 矩阵的若尔当代数的共形对称性的 Tits-Kantor-Koecher 构造来解释。通过 Kustaanheimo-Stiefel 旋量正则化将狄拉克旋量约化为马约拉纳旋量，阐明了 Landau 问题与 3D 氢原子之间的联系。