U-对偶与膨胀子-轴子引力的辛形式表述

我们研究对应于异弦在 6-环面上紧致化(带一个矢量场的膨胀子-轴子引力)的玻色四维有效作用量,该作用量定义在具有类时 Killing 矢量场的弯曲时空流形上。此前,遵循 Neugebauer 和 Kramer 的方法,已确立 $SO(2,3)\sim Sp(4, R)$ 整体对称($U$-对偶)的存在性,以及相应 $\sigma$-模型的对称空间性质。在此我们给出用陪集变量表示的 $Sp(4, R)$ 生成元的显式形式,并构造用物理目标空间坐标表示的陪集表示。引入复对称 $2\times 2$ 矩阵 $Z$(“矩阵膨胀子-轴子”),其 $U$-对偶取矩阵值 $SL(2, R)$ 形式。用该矩阵,理论进一步表示为 K"ahler $\sigma$-模型。这导致更简洁的 $2\times 2$ 表述,为构造精确经典解开辟了新途径。得到新的解(对应于常数 ${\rm Im} Z$),它描述具有等于负单极电荷的轴子电荷的点状无质量磁单极系统。在此系统中,相互磁排斥恰好被轴子吸引平衡,使得所得时空局部平坦但具有多个 Taub-NUT 奇点。