液-气相变的正则化框架与可接受解——针对稳定可压缩流中的准粘性 Navier-Stokes 方程

我们研究了以 van der Waals 状态方程为基准的稳定可压缩准粘性 Navier-Stokes 系统周期边界值问题的良定义性。主要难点源于压力的非单调性，这会引发液-气相变，进而导致物理不稳定性和数学上解的非唯一性。我们证明，相变的发生取决于特定体积的积分平均值是否位于由 Maxwell 构造定义的气-液共存区域内。通过引入人工粘性，我们构建了一个近似系统。当特定体积的积分平均值位于 Maxwell 区域内时，近似解随着人工粘性趋于零，收敛于由 Maxwell 构造给出的平衡态，同时其中 diffuse 界面锐化为断裂。相反，若特定体积的积分平均值位于该区域之外，极限解也保持在该区域之外，即不存在相变。这些结果表明，压力的非单调性结合特定体积的积分平均值位于 Maxwell 区域的条件，可作为准粘性气-液问题中相变的核生成机制。此外，所提出的近似方法不仅为描述相变提供了正则化框架，还从严谨的数学视角提供了与相变相关的可接受解的定义。详细证明依赖于人工粘性方法、微分学、反导数技巧、相平面分析和水平集方法。