临界区域内 van der Waals 模型的精确解

著名的 van der Waals 模型描述了热力学极限下的简单流体，并预测了与气液相变相关的临界点的存在。然而，根据发生气液相变的状态方程，临界等温线的行为与实验观测显著偏离。正确的临界等温线是通过 Maxwell 等面积规则启发式地重建的。平均场理论中一个长期存在的开放问题涉及对有限尺寸系统的 van der Waals 等温线进行解析描述，使其在热力学极限下与 Maxwell 规定一致。受非线性守恒律理论的启发，我们提出了一种基于统计力学的新平均场方法，该方法允许计算具有大但有限粒子数$N$的系统的 van der Waals 配分函数。我们的配分函数自然地扩展到整个热力学变量空间，在热力学极限$N\to \infty$下重现了临界区域外的经典结果，并自动编码了 Maxwell 规定。我们表明，等温曲线在热力学变量空间中像非线性破碎波一样演化，而临界性被解释为经典流体动力学激波形成机制。