非齐次随机游走的径向不变性原理

考虑 $\mathbb{R}^d$ ($d \geq 2$) 中的非齐次零漂移随机游走，其渐近增量协方差矩阵 $\sigma^2 (\mathbf{u})$ 在所有方向 $\mathbf{u}\in\mathbb{S}^{d-1}$ 上满足 $\mathbf{u}^\top \sigma^2 (\mathbf{u}) \mathbf{u} = U$ 和 $\mathrm{tr}\ \sigma^2 (\mathbf{u}) = V$，其中 $U<V$ 为正常数。在本文中，我们证明了该游走的径向分量弱收敛到维数为 $V/U$ 的 Bessel 过程。这可以看作是 Lamperti 不变性原理的推广。