从淬灭不变原理到半群收敛及其在排斥过程上的应用

考虑 $\mathbb{Z}^d$ 上在平移不变且遍历的随机环境中从原点出发的随机游走。在这篇短文中，假设对适当重新标度的游走成立淬灭不变原理，我们展示如何推导相应半群的 $L^1$-收敛。我们随后应用该结果得到 $\mathbb{Z}^d$（$d\ge 2$）上简单对称排斥过程的淬灭路径流体力学极限，其具有独立同分布对称最近邻电导 $\omega_{xy}\in [0,\infty)$，仅满足 $$\mathbb{Q}(\omega_{xy}>0)>p_c\ ,$$ 其中 $p_c$ 为键渗流的临界值。