驯服无理性：随机弹球游走的不变原理

随机弹球游走是一个随机过程 $(L_t)_{t\geq 0}$，其中一束激光在 $\mathbb{R}^d$ 中仿射Weyl群的Coxeter构型中传播，在每个超平面上以概率 $p\in (0, 1)$ 反射，否则保持不变地穿过。Defant、Jiradilok和Mossel从代数组合学的角度引入此过程，并证明当初始方向与余根格对齐时，$L_t/\sqrt{t}$ 收敛到一个中心球面高斯分布。我们将遍历论和概率的解析工具引入此问题，并将该中心极限定理推广到所有初始方向。更强地，我们证明重标度轨迹 $t\mapsto n^{-1/2}L_{tn}$ 收敛到各向同性布朗运动。在具有有理依赖关系的方向之外，极限协方差在 $p$ 和初始方向上连续变化。