关于哈密顿量 $H(x,p)$ 的 Rademacher 型定理及其在绝对极小元上的应用

Jiayin Liu; Yuan Zhou

关于哈密顿量 $H(x,p)$ 的 Rademacher 型定理及其在绝对极小元上的应用

经典分析与常微分方程 2023-02-13 v3 偏微分方程分析度量几何

作者: Jiayin Liu , Yuan Zhou

摘要

我们在欧几里得空间和 Carnot-Carathéodory 空间中，在极弱条件下建立了涉及哈密顿量 $H(x,p)$ 的 Rademacher 型定理。特别地， $H(x,p)$ 仅被假定在变量 $x$ 中可测，并在变量 $p$ 中拟凸和下半连续。若没有变量 $p$ 中的下半连续性，我们给出一个反例表明此类 Rademacher 型定理不成立。此外，通过应用该 Rademacher 型定理，我们建立了相应 $L^\infty$ -泛函绝对极小元的存在性结果。这些改进或推广了文献中的若干已知结果。

关键词

Rademacher 型定理哈密顿量 Carnot-Carathéodory 空间拟凸性绝对极小元 $L^\infty$-泛函

引用

@article{arxiv.2205.10503,
  title  = {A Rademacher type theorem for Hamiltonians $H(x,p)$ and application to absolute minimizers},
  author = {Jiayin Liu and Yuan Zhou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10503},
  year   = {2023}
}

备注

53 pages, major revision incorporated referee's comments

关于哈密顿量 $H(x,p)$ 的 Rademacher 型定理及其在绝对极小元上的应用

摘要

关键词

引用

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