向量值 Walsh-Paley 鞅与 Banach 空间的几何

Rademacher 型 $p$ ($1\leq p\leq2$) 的概念在 Banach 空间的局部理论中起着重要作用。在 \cite{mas88} 中 Mascioni 考虑了对该概念的一种弱化,并证明了对 Banach 空间 $X$,弱 Rademacher 型 $p$ 蕴含对所有 $r<p$ 的 Rademacher 型 $r$。与 Rademacher 型 $p$ 和弱 Rademacher 型 $p$ 类似,我们通过在各自定义中用 Haar 函数替换 Rademacher 函数,引入了 Haar 型 $p$ 与弱 Haar 型 $p$ 的概念。我们证明弱 Haar 型 $p$ 蕴含对所有 $r<p$ 的 Haar 型 $r$。这解决了 Pisier \cite{pis75} 遗留的一个公开问题。方法是比较与不同指标集相关的 Haar 型理想范数。