关于全正性与 Newman 具实零点的傅里叶变换的一个问题
泛函分析
2021-04-13 v1
摘要
给定 ∞×∞ 厄米矩阵上一个酉不变遍历测度，已知其特征函数决定（且被决定于）一个 Polya 频率函数 p(t)。进而，有限测度 dρ(u):=1/p(−iu^2)du 具有如下性质：对所有 b≥0，exp(−bu^2)dρ(u) 的傅里叶变换 Z_b 是整函数且具有实零点；这与 Newman 对这类测度的分类非常接近（但不完全相同）。这引出了一个问题：随机厄米矩阵（例如其谱）与 Z_b 零点的实性之间是否存在直接联系。
引用
@article{arxiv.2104.05143,
title = {A Question About Total Positivity and Newman's Fourier Transforms with Real Zeroes},
author = {Doug Pickrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05143},
year = {2021}
}
备注
5 pages