德布鲁因-纽曼常数为非负

对每个 $t \in {\bf R}$，定义整函数 $$H_t(x) := \int_0^\infty e^{tu^2} \Phi(u) \cos(xu)\ du$$ 其中 $\Phi$ 为超指数衰减函数 $$\Phi(u) := \sum_{n=1}^\infty (2\pi^2 n^4 e^{9u} - 3\pi n^2 e^{5u} ) \exp(-\pi n^2 e^{4u} ).$$ Newman 证明了存在有限常数 $\Lambda$（即 \emph{de Bruijn-Newman 常数}），使得 $H_t$ 的零点全为实数当且仅当 $t \geq \Lambda$。黎曼假设等价于断言 $\Lambda \leq 0$，而 Newman 猜想了互补的界 $\Lambda \geq 0$。本文证明了 Newman 猜想。论证过程先反设 $\Lambda < 0$，继而分析 $H_t$ 零点的动力学（基于 Csordas、Smith 和 Varga 的工作），以在 $\Lambda < t \leq 0$ 范围内对 $H_t$ 的零点获得越来越强的控制，直至证明 $H_0$ 的零点处于局部平衡，即在局部上（平均而言）表现得如同以等差数列等间距分布，且间隙保持接近全局平均间隙大小。但后一断言与关于黎曼 zeta 函数零点局部分布的已知结果（如 Montgomery 的配对相关估计）相矛盾。