量子 Kirwan 映射：平面上辛涡旋的冒泡与 Fredholm 理论

考虑紧连通李群在辛流形 $(M,\omega)$ 上的哈密顿作用。猜想表明，在适当假设下，存在一个从 $(M,\omega)$ 的等变 Gromov-Witten 理论到辛商空间的 Gromov-Witten 理论的上同调场论态射。该态射应为 Kirwan 映射的一个形变。D. A. Salamon 提出的思想是通过计数复平面 $C$ 上辛涡旋的规范等价类来定义此类形变。本专著是旨在使该定义严格化的项目的一部分，其主要结果针对辛渐近平坦情形。第一个结果表明，只要涡旋的能量一致有界，平面上涡旋等价类的任意序列都包含一个子序列，收敛到一种新的零亏格稳定映射。此类稳定映射由平面上的涡旋等价类和辛商空间中的全纯球面组成。第二个主要结果是，平面上涡旋方程的垂直微分（在规范等价层面上）是一个具有指定指数的 Fredholm 算子。量子 Kirwan 映射有望用于计算辛商空间的量子上同调。