基于不变量的环绕数公式及其渐近行为的证明
几何拓扑
2021-04-13 v3
摘要
1833 年 Gauss 定义了 3 维空间中两条不相交曲线的环绕数。对于开曲线，这一关于参数化曲线的二重积分是实值的，且在保持点间距离的刚体运动或等距变换下不变，并最近被用于阐明分子结构。1976 年 Banchoff 对两段线段之间的环绕数给出了几何解释。2000 年基于该解释给出了一显式解析公式（未证），用 6 个等距不变量表示：线段间的距离与夹角，以及刻画其相对位置的 4 个坐标。我们给出了该公式的详细证明，并描述了此前未被研究的其渐近行为。
引用
@article{arxiv.2011.04631,
title = {A Proof of the Invariant Based Formula for the Linking Number and its Asymptotic Behaviour},
author = {Matt Bright and Olga Anosova and Vitaliy Kurlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.04631},
year = {2021}
}
备注
Accepted for publication in Springer Lecture Notes in Computational Science and Engineering with a presentation at NUMGRID 2020 Conference, http://www.ccas.ru/gridgen/numgrid2020. Version 3 is extended for publication in conference proceeding - all technical proofs are now in the main body of the paper