来自帕斯卡定理的代数曲线不变量

在1640年代，布莱兹·帕斯卡发现了内接于圆锥曲线的六边形的一个显著性质——帕斯卡定理，这催生了射影几何学。本文通过对帕斯卡神秘六边形或帕斯卡定理的不同理解，发现了一个新的代数曲线几何不变量。利用该不变量，帕斯卡定理可以推广到三次曲线（甚至更高次代数曲线）的情形，即：{\em 对于三次曲线 $\Gamma_3$ 与任意三条无公共零点的直线 $a,b,c$ 之间的任意9个交点（且这些直线均非 $\Gamma_3$ 的分量），则由帕斯卡映射作用于这9个交点中任意6个点（无三点共线）所确定的三个点，以及这9个交点中剩余的三个点，这六个点必定共圆锥曲线。} 这一推广与沙勒定理和凯莱-巴赫拉赫定理有显著不同，且更为简洁。