Pisot 的 d 次方根猜想的证明

设 $\{b(n):n\in\N\}$ 为有理函数 $R(X)\in\Q(X)$ 的 Taylor 展开式中的系数序列，并假设对于所有足够大的 n，b(n) 是完全 $d^{\rm th}$ 次幂。Pisot 的一个猜想指出，可以选择 b(n) 的一个 $d^{\rm th}$ 次根 a(n)，使得 $\sum a(n)X^n$ 也是有理函数。实际上，这是针对比 $\Q$ 更一般的域表述的类似陈述的基本情况。已有许多论文致力于各种特殊情况。在本文中，我们将完全解决一般情况。