稀薄球悬浮液爱因斯坦有效黏度的一个证明
偏微分方程分析
2011-04-07 v1
摘要
我们给出了当刚性中性浮力球体中心位于立方晶格顶点时，稀薄悬浮液爱因斯坦有效黏度公式的一个数学证明。我们在稀薄极限下保持容器尺寸有限，并考虑了边界效应。爱因斯坦公式被恢复为有效黏度关于体积分数的一阶渐近展开。为严格证明此展开，我们得到了有效黏度的显式上界和下界。下界通过使用类似于 Keller 等人工作的能量方法找到。上界则通过获得流体边界上应力法向分量（即牵引力）关于流体边界速度的显式估计得出。该估计进而利用斯托克斯方程的边界积分公式建立。我们的证明允许推广到其他粒子形状，并包含点力以模拟自驱动粒子。
引用
@article{arxiv.1104.1102,
title = {A proof of Einstein's effective viscosity for a dilute suspension of spheres},
author = {Brian M. Haines and Anna L. Mazzucato},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.1102},
year = {2011}
}