含稀疏球形夹杂的导电或流体介质有效模型的简易论证

我们提出一种温和的方法，用于论证在 $n \gg 1$ 个低体积分数球体并集之外设定的偏微分方程（PDE）的有效介质近似。为说明我们的方法，我们考虑三个经典例子：由 Cioranescu 和 Murat 推广的所谓 strange term 的推导、Stokes 方程中 Brinkman 项的推导，以及一个有效黏度问题的标量类比。在对球体的一些分离假设下（对周期与随机的中心分布均成立），当 $n$ 趋于无穷时，我们用简单论证恢复了有效模型。