具有半单调性的某些非对称Nash系统的先验估计与大种群极限

我们研究了一族由N个方程组成的半线性抛物型系统的解$u^i(t, x^1, \dots, x^N)$的正则性问题，该系统描述了某些N人微分博弈的闭环均衡，其中拉格朗日量在速度变量中具有二次行为，运行成本为$f^i(x)$，最终成本为$g^i(x)$。通过对数据$f=(f^i)_{1 \leq i \leq N}$和$g=(g^i)_{1 \leq i \leq N}$的全局（半）单调性假设，并假设对于$j \neq i$，$f^i, g^i$在$x^j$方向上的导数为$1/N$阶，我们证明了$u^i$的导数具有相同的性质。这些估计在玩家数量$N$上是一致的。$f^i, g^i$导数的这种性质出现在平均场博弈理论中，尽管这里我们不对数据做任何对称性假设。然后，通过获得的估计，我们在一个“异质”平均场框架中研究了$N \to \infty$的收敛问题，在该框架中，所有玩家都观察整个种群的经验测度，但彼此之间的反应可能不同。我们还讨论了联合$N \to \infty$和消失粘性极限的一些结果。