非光滑速度场流的 $\theta$-方法的先验误差估计
偏微分方程分析
2025-06-04 v1 数值分析
数值分析
摘要
具有低正则性（低于 Lipschitz 阈值）的速度场自然产生于数学物理中的许多模型，例如非齐次不可压 Navier-Stokes 方程，并在非线性 PDE 的分析中发挥基础性作用。DiPerna-Lions 理论确保了与具有 Sobolev 正则性的无散度速度场相关联的流的存在性与唯一性。本文建立了先验误差估计，证明了通过 -方法构造的数值解向具有 Sobolev 正则性的速度场的精确（解析）流收敛的对数收敛速率。此外，我们推导了相关输运方程的 Lagrange 解的类似先验误差估计，展现出相同的对数收敛速率。我们的理论结果得到了数值实验的支持，实验证实了所预测的对数行为。
引用
@article{arxiv.2506.02747,
title = {A priori error estimates for the $\theta$-method for the flow of nonsmooth velocity fields},
author = {Gennaro Ciampa and Tommaso Cortopassi and Gianluca Crippa and Raffaele D'Ambrosio and Stefano Spirito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02747},
year = {2025}
}