非光滑向量场的最大正则流的存在性与唯一性
偏微分方程分析
2015-09-02 v1
摘要
在本文中，通过发展 DiPerna-Lions 理论的局部版本，我们建立了常微分方程（ODE）的 Cauchy-Lipschitz 理论与 DiPerna-Lions 理论之间的完整类比。更确切地说，我们仅利用向量场的局部正则性和可和性假设，类比于仅使用局部正则性假设的经典理论，证明了 DiPerna-Lions 理论中最大正则流的存在性和唯一性。我们还研究了 ODE 轨迹在最大存在时间之前的行为。与 Cauchy-Lipschitz 理论不同，这种行为关键取决于对向量场空间散度所施加界限的性质。特别是，需要关于散度的全局假设才能获得轨迹的适当爆破。
引用
@article{arxiv.1406.3701,
title = {Existence and uniqueness of maximal regular flows for non-smooth vector fields},
author = {Luigi Ambrosio and Maria Colombo and Alessio Figalli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.3701},
year = {2015}
}
备注
38 pages