临界多谐方程能量有界解的先验界限

我们研究如下类型的临界多谐方程：$$Lu = |u|^{2^\sharp-2} u \quad \text{ in } \Omega$$ 其中在光滑有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 中满足 Dirichlet 边界条件。这里的 $L$ 是阶数为偶整数 $2 \le 2k < n$ 的椭圆型微分算子，其导数项为 $(-\Delta)^k$，$2^\sharp = \frac{2n}{n-2k}$ 为临界索别指数。我们的主要结果在高维情形下，对该问题下能量有界解在假设 $L$ 的次要项具有一定的 coercivity 条件下，建立了均匀的 \emph{先验} 界限。我们的结果在至少当 $k=1$ 时是尖锐的。我们的方法使用渐近分析技术，在证明过程中我们尤其获得了该问题下能量有界失散解的一种新的全局点态描述，这本身就是独有兴趣的。