平凡完美图编辑的多项式核

我们给出了平凡完美编辑问题的一个具有 $O(k^7)$ 个顶点的核，该问题是通过添加或删除最多 $k$ 条边使给定图成为平凡完美图。这肯定地回答了Nastos和Gao以及Liu等人提出的一个开放问题。我们的通用技术也意味着相关问题平凡完美补全和平凡完美删除存在相同大小的核。对于前者，Guo给出了 $O(k^3)$ 的核；对于后者，此前未知多项式核。我们通过证明平凡完美编辑（与平凡完美补全相反）除非指数时间假设不成立否则不能在 $2^{o(k)} \cdot n^{O(1)}$ 时间内求解，从而补充了我们对平凡完美图经典边修改问题的参数化和核化复杂度的研究。以此我们完成了平凡完美图边修改问题的参数化和核化复杂度的全貌。