关于弦图与平凡完美图的限制性补全

设 $G$ 为一图，其包含一个顶点 $v$ 使得 $H = G - v$ 为平凡完美图。我们给出一个多项式时间算法，用于判定是否可以向 $G$ 添加至多 $k$ 条边以得到一个平凡完美图。这是被广泛研究的 {\sc Edge Completion}（亦称 {\sc Minimum Fill-In}）问题的一个轻微变体。我们还证明，若 $H$ 为弦图，则判定是否可以向 $G$ 添加至多 $k$ 条边以得到一个弦图的问题是 \NP-complete（NP 完全）的。