Diamond-free边删除问题及更多问题的立方顶点核

diamond是指从四个顶点的完全图中移除一条边所得的图。若图不包含诱导diamond，则称其为diamond-free图。Diamond-free边删除问题询问输入图$G$中是否存在至多$k$条边，删除这些边后得到一个diamond-free图。对于该问题，Fellows等人(Discrete Optimization, 2011)给出了$O(k^4)$顶点的多项式核。在本文中，我们给出了Diamond-free边删除问题的改进核，具有$O(k^3)$顶点。此外，我们针对相关问题{Diamond,K_t}-free边删除给出了$O(k^2)$顶点核，其中$t\geq 4$为任意固定整数。为补充我们的结果，我们证明了这些问题即使在$K_4$-free图上也是NP完全的，且不能在次指数时间（即$2^{o(|G|)}$）内也不能在参数化次指数时间（即$2^{o(k)}\cdot |G|^{O(1)}$）内求解，除非指数时间假设(Exponential Time Hypothesis)不成立。我们的归约暗示了一类通用问题的困难性与下界，这些问题是其中的特例。