多值后继映射的 Poincaré-Birkhoff 定理及其在周期超线性哈密顿系统中的应用

我们为与平面非自治哈密顿系统相关的可能多值后继映射提供了一个新版本的 Poincaré-Birkhoff 定理。作为一个应用，我们证明了标量二阶方程 $\ddot x + \lambda g(t,x) = 0$ 的周期解和次谐波解的存在性，其中 $\lambda>0$ 足够小，且 $g(t,x)$ 在无穷远处具有超线性增长，而不需要平衡点的存在。