毕奥-萨伐尔-拉普拉斯磁场中的粒子：显式解

我们考虑空间 $L_2({\mathbb R}^3)$ 中带由无限长直电流产生的磁势 $A$ 的薛定谔算子 ${\bf H}=(i\nabla+A)^2$。我们几乎显式地对该算子 ${\bf H}$ 进行了谱分析。特别地，我们证明算子 ${\bf H}$ 是绝对连续的，其谱具有无限重数并与正半轴重合。随后我们求出了含时薛定谔方程解 $\exp(-i{\bf H}t)f$ 的大时间行为。经典力学方程亦被积出。我们的主要观察是：量子与经典粒子总是具有沿电流传播的偏好方向（取决于其电荷），且二者均被限制在与电流正交的平面内。