射影流形上广义 Monge-Ampere 方程的数值判据
微分几何
2021-09-21 v5 代数几何
复变函数
摘要
我们证明，当某些相交数为正时，射影流形上的广义 Monge-Ampère 方程（一类包含逆 Hessian 方程如 -方程以及 Monge-Ampère 方程的方程族）具有光滑解。作为我们工作的推论，我们改进了 Chen 关于 -方程解存在性的结果（尽管是在射影情形），并证明了 Székelyhidi 关于某类逆 Hessian 方程可解性的猜想在射影情形成立。改进 Chen 结果的关键新要素是一个退化质量集中结果。我们还证明了我们结果的等变版本，尽管是在一致正性假设下。特别地，我们可以恢复具有大对称性的流形（如射影环面流形）上的已有结果。
引用
@article{arxiv.2006.01530,
title = {A numerical criterion for generalised Monge-Ampere equations on projective manifolds},
author = {Ved V. Datar and Vamsi Pritham Pingali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01530},
year = {2021}
}
备注
Final version. To appear in Geometric and Functional Analysis