一种求解一维自治动力系统的新型二阶非标准有限差分方法
数值分析
2022-08-17 v3 数值分析
摘要
本工作中提出并分析了一种新型二阶非标准有限差分（NSFD）方法，该方法同时保持一维自治动力系统的正性和局部渐近稳定性。该方法基于针对微分方程右端函数的新型非局部近似，并结合非标准分母函数。所得结果不仅解决了 NSFD 方法的动力学一致性与高阶精度之间的矛盾，而且改进并推广了近期发表于 [Applied Mathematics Letters 112(2021) 106775]、[AIP Conference Proceedings 2302(2020) 110003] 和 [Applied Mathematics Letters 50(2015) 78-82] 中的一些知名结果。此外，作为一个简单而重要的应用，我们将所构造的 NSFD 方法用于求解 logistic、sine、cubic 和 Monod 方程；从而显著改进了早期工作 [Journal of Computational and Applied Mathematics 110(1999) 181-185] 中构造的 NSFD 格式。最后，我们报告了一些数值实验，以支持和说明所构造 NSFD 方法的理论断言及其优势。
引用
@article{arxiv.2105.15196,
title = {A novel second-order nonstandard finite difference method for solving one-dimensional autonomous dynamical systems},
author = {Manh Tuan Hoang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.15196},
year = {2022}
}
备注
20 pages, 2 figure