关于Almeida和Hästö的可变积分与可和性空间的注记
泛函分析
2012-01-04 v2
摘要
我们解决了Almeida和Hästö在文献[AlHa10]中最近提出的一个开放问题。他们定义了可变积分与可和性空间ℓqp，并证明了如果q几乎处处为常数，或者如果esssup_{x∈R^n}1/p(x)+1/q(x)≤1，则‖·|ℓqp‖是一个范数。然而，自然的猜想（也在文献[AlHa10]中表述）是，如果p(x),q(x)≥1几乎处处成立，则该表达式是一个范数。我们证明，如果对于几乎每个x∈R^n有1≤q(x)≤p(x)，则‖·|ℓqp‖是一个范数。此外，我们构造了一个p(x)和q(x)的例子，其中对于每个x∈R^n有min(p(x),q(x))≥1，但‖·|ℓqp‖的三角不等式不成立。
引用
@article{arxiv.1102.1597,
title = {A note on the spaces of variable integrability and summability of Almeida and H\"ast\"o},
author = {Henning Kempka and Jan Vybiral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.1597},
year = {2012}
}