不变范数与容许滤过的存在性

设 $L$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张，$d$ 为正整数。C. Breuil 和 P. Schneider 提出的一个猜想指出，$GL_{d+1}(L)$ 的某些局部代数表示上不变范数的存在性，应等价于 $Gal(\bar{L}/L)$ 的某些 $(d+1)$ 维 de Rham 表示的存在性。我们证明了该猜想的易证方向：不变范数的存在性意味着容许滤过的存在性，这是通过推广 M. Emerton 的一个思想实现的。