关于周期 Floer 同调中 U-循环元素存在性的一点注记
辛几何
2022-02-16 v2 动力系统
摘要
Edtmair-Hutchings 最近利用周期 Floer 同调，为闭曲面的面积保持微分同胚的哈密顿同痕类定义了一种 U-循环性质。他们证明了满足 U-循环性质的每个哈密顿同痕类都满足光滑闭引理，并且满足一种涉及某些周期点作用量的 Weyl 律；他们证明了二维环面上的每个有理同痕类都满足 U-循环性质。一般而言，关于 PFH 上的 U-模结构似乎所知甚少。本文考虑一种 Seiberg-Witten-Floer 上同调，根据 Lee-Taubes 的工作，它在足够高次数上作为 U-模同构于周期 Floer 同调。我们证明了类似的 U-循环性质对任何闭曲面上的有理哈密顿同痕类成立，更一般地，对任何非挠 spin-c 结构成立。另一方面，我们也证明了有理同痕类可能包含非 U-循环的元素。由 Lee-Taubes 同构，相同结果对 PFH 成立。我们的结果是关于这些理论上的 U-模结构的最早一些计算。
引用
@article{arxiv.2110.13844,
title = {A note on the existence of U-cyclic elements in periodic Floer homology},
author = {Dan Cristofaro-Gardiner and Daniel Pomerleano and Rohil Prasad and Boyu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13844},
year = {2022}
}
备注
13 pages + references. v2: Expository revisions, new result about non U-cyclic elements