关于 $K_{n,n,n}$ 的 4-围长厚度的一点注记

图 $G$ 的 $4$-围长厚度 $\theta(4,G)$ 是围长至少为四的平面子图的最小数目，这些子图的并集为 $G$。在本文中，我们得到，除了 $\theta(4,K_{1,1,1})=2$ 之外，完全三部图 $K_{n,n,n}$ 的 4-围长厚度为 $\big\lceil\frac{n+1}{2}\big\rceil$。我们还证明了完全图 $K_{10}$ 的 $4$-围长厚度为三，这反驳了 Rubio-Montiel (Ars Math Contemp 14(2) (2018) 319) 提出的猜想 $\theta(4,K_{10})=4$。