关于完全三部图 $K_{n,n,1}$ 的亏格

对于偶数 $n$，我们证明了完全三部图 $K_{n,n,1}$ 的亏格为 $\lceil (n-1) (n-2)/4 \rceil$。这是在不允许变道的情况下，建造一个完全 $n$ 向道路互通立交所需的最少桥梁数。理论结果及其与道路交叉口建模的惊人联系均是全新的。