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关于 Sobolev-Lorentz 容积与 Hausdorff 测度的论述

偏微分方程分析 2025-11-12 v3

摘要

本文给出了一个 elementary proof,证明具有零 p,1p,1-Sobolev-Lorentz 容积的集合是 Hnp\mathcal{H}^{n-p}-null 集,独立于非线性势论。我们进一步展示,存在一个 Sobolev-Lorentz-(p,1)容积等于零的集合,其Hausdorff维数等于(p,1) 容积等于零的集合,其 Hausdorff 维数等于 n-p$。

关键词

引用

@article{arxiv.2506.22042,
  title  = {A note on Sobolev-Lorentz Capacity and Hausdorff measure},
  author = {Daniel Campbell},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22042},
  year   = {2025}
}