关于欧氏空间子集支撑的分布的最大索伯列夫正则性

本文关注如下问题：给定 $\mathbb{R}^n$ 中具有空内部的子集 $E$ 以及可积性参数 $1<p<\infty$，存在支撑于 $E$ 的贝塞尔位势索伯列夫空间 $H^{s,p}(\mathbb{R}^n)$ 中的非零分布的最大正则性 $s\in\mathbb{R}$ 是多少？对于勒贝格测度为零的集合，我们应用势论中有关集合容量的熟知结果，依据 $E$ 的豪斯多夫维数刻画最大正则性，从而改进了先前的结果。此外，我们提供了所有可能的最大正则性作为 $p$ 的函数的完整分类，连同达到该最大正则性的 $p$ 值集合，并为每种情况构造具体例子。对于具有正测度的集合（其最大正则性非负），我们给出了某些胖康托集所支撑的最大索伯列夫正则性的新下界，这些下界既通过容量论论证获得，也通过特征函数索伯列夫范数的直接估计获得。我们收集了若干刻画在特定特殊类集合（如 $d$-集、开集边界以及笛卡尔积）上可达到的正则性的结果，这些结果对微分与积分方程的应用具有意义。