关于仿射纤维化的剩余变量的一点注记

在近期论文[El 13]中，M.E. Kahoui证明了：若$R$是$\mathbb{C}$上的多项式环，$A$是$R$上的$\mathbb{A}^3$-纤维化，且$W$是$A$的剩余变量，则$A$在$R[W]$上是稳定多项式的。在本文中，我们证明上述结果在任意Noetherian整环$R$上成立，只要仿射纤维化$A$的微分模$\Omega_R(A)$（根据Asanuma的一个定理，其必然是$A$上的射影$A$-模）是$A$上的稳定自由$A$-模。