关于酉素数处有限一般线性群与酉群之间完美等距的注记

Michael Livesey

关于酉素数处有限一般线性群与酉群之间完美等距的注记

表示论 2014-11-27 v2

作者: Michael Livesey

摘要

设 $q$ 为素数的幂， $l$ 为不整除 $q$ 的素数， $d$ 为与 $l$ 和 $q\mod l$ 的乘法阶均互质的正整数， $n$ 为正整数。A. Watanabe证明了 $GL_n(q)$ 和 $GL_n(q^d)$ 的主 $l$ -块之间存在完美等距，其中特征对应由Shintani下降给出。在同一篇论文中，Watanabe还证明了如果 $l$ 和 $q$ 为奇数且 $l$ 不整除 $|GL_n(q^2)|/|U_n(q)|$ ，则 $U_n(q)$ 和 $GL_n(q^2)$ 的主 $l$ -块之间存在完美等距，特征对应也由Shintani下降给出。R. Kessar将第一个结果推广到 $GL_n(q)$ 和 $GL_n(q^d)$ 的所有单幂等块。在本文中，我们将第二个结果推广到 $U_n(q)$ 和 $GL_n(q^2)$ 的所有单幂等块。特别地，这证明了 $U_n(q)$ 在酉素数处的任意两个具有相同权的单幂等块（可能对应不同的 $n$ ）是完美等距的。我们还证明了该完美等距在特征层面上与Deligne-Lusztig诱导交换。

关键词

完美等距一般线性群酉群 Shintani下降单幂等块 Deligne-Lusztig诱导

引用

@article{arxiv.1411.6862,
  title  = {A note on perfect isometries between finite general linear and unitary groups at unitary primes},
  author = {Michael Livesey},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6862},
  year   = {2014}
}

备注

11 pages

关于酉素数处有限一般线性群与酉群之间完美等距的注记

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