关于 $II_1$ 因子的不可约四边形的注记

对于任意有限指数四边形 $(N, P, Q, M)$ of $II_1$-因子，在 \cite{BDLR2017} 中引入了 $P$ 与 $Q$ 之间的内角与外角概念。当该四边形不可约且子因子 $N \subset P$ 与 $N \subset Q$ 均正则时，我们根据中间子因子的 Weyl 群基数确定了这些角的可能取值。对于更一般的四元组，我们尝试通过将角表示为两个自然出现的辅助算子的公共范数以及该四元组的中间子因子指数的表达式，来确定角的值。最后，我们得到了 $P$ 与 $Q$ 之间角的某些界，这些界依据 $N \subset P$ 的指数对 $N \subset Q$ 的指数施加了若干限制。