SEIQR 传染病偏微分方程模型的非标准有限差分格式
定量方法
2026-05-20 v3 数值分析
动力系统
数值分析
摘要
本文引入了一种针对反应-扩散 SEIQR 传染病模型的非标准有限差分（NSFD）方法，该模型捕捉了传染病传播的时空动态。该模型被表述为半线性抛物型偏微分方程（PDE）组，通过引入空间扩散以考虑人口流动和空间异质性，从而扩展了经典的舱室模型。所提出的 NSFD 离散化旨在保持连续模型的基本定性特征，如正性、有界性和稳定性，而这些特征通常会被标准有限差分方法所破坏。我们严格分析了模型的适定性，为该 PDE 系统构造了一个保结构的 NSFD 格式，并研究了其收敛性和局部截断误差。数值模拟验证了理论结果，并证明了该格式在保持生物学一致动态方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2508.02928,
title = {A Nonstandard Finite Difference Scheme for an SEIQR Epidemiological PDE Model},
author = {Achraf Zinihi and Matthias Ehrhardt and Moulay Rchid Sidi Ammi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02928},
year = {2026}
}