张量积小波的非消失性质

我们证明了， 给定小波 $\psi$， 可以选择一些多整数 $(p_j=(p_{j,1},...,p_{j,d}))_{j \in \mathbb{Z}} \in \mathbb{Z}^d$ 使得对于每一个 $x=(x_1,...,x_d) \in \mathbb{R}^d$， 对于无限多个整数 $j$， 张量化小波 $\prod_{i=1}^d \psi(2^j x_i-p_{j,i})$ 在 $x$ 处不为零。这种非消失性质对于分析某些 Sobolev 空间和 Besov 空间中通用正则性质具有重要意义。该证明依赖于关于 $\psi$ 零点的假设， 我们对前几个 Daubechies 小波进行了数值验证。