Poincaré级数平均情况下的非零
数论
2026-01-01 v2
摘要
我们研究当Poincaré级数对于同余子群时是否为零的问题。我们证明，在权重k或指数m在二次区间内变化时，几乎所有带合适参数的Poincaré级数均不为零。关键的是，通过对这些权重或指数进行平均分析，我们才能在指数m显著大于k²的范围内证明非零化——而在该范围内，对于单个Poincaré级数的非零化仍超出当前方法的 reach。
引用
@article{arxiv.2508.17242,
title = {Non-vanishing of Poincar\'e Series on Average},
author = {Ned Carmichael and Noam Kimmel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.17242},
year = {2026}
}
备注
minor corrections