晶格能中的新型最小化解与其应用

设 $z\in \mathbb{H}:={z= x+ i y\in\mathbb{C}: y>0}$ 且 $\mathcal{K}(\alpha;z):=\sum_{ (m,n)\in \mathbb{Z} ^2 }\frac{{\left| mz+n \right|}^2}{{{\Im}(z)}}e^{-\pi\alpha\frac{ \left|mz+n\right|^2}{\Im(z)}}$。本文刻画了以下最小化问题：$\min_{ \mathbb{H} } \big(\mathcal{K}(\alpha;z)-b\mathcal{K}(2\alpha;z)\big)$。我们证明存在六边形形状向瘦菱形的最小化解，这是文献中一种新发现。