多面体曲面上顶点缩放整体刚性的一则新证明
几何拓扑
2022-04-19 v1 微分几何
摘要
Luo 引入了多面体曲面上分段线性度量的顶点缩放，并通过建立变分原理证明了其局部刚性，且猜想了整体刚性。Luo 的猜想由 Bobenko-Pinkall-Springborn 解决，他们也引入了分段双曲度量的顶点缩放并证明了其整体刚性。Bobenko-Pinkall-Springborn 的证明基于他们观察到的顶点缩放与三维双曲空间中多面体几何的联系，以及理想与超理想四面体体积的凹性。在本文中，我们给出顶点缩放整体刚性的一则初等且简短的变分证明，不涉及三维双曲几何。该方法基于矩阵特征值的连续性与凸函数的延拓。
引用
@article{arxiv.2204.08172,
title = {A new proof for global rigidity of vertex scaling on polyhedral surfaces},
author = {Xu Xu and Chao Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.08172},
year = {2022}
}
备注
17 pages, 0 figure, to appear in Asian Journal of Mathematics