关于 Ermakov-Pinney 方程与标量波方程的新视角
综合数学
2019-06-19 v2 广义相对论与量子宇宙学
摘要
本文第一部分证明，Ermakov-Pinney 方程的一般集合的一个子集可通过对一个一阶非线性微分方程求导得到。本文第二部分证明，类似地，标量波方程参数化的振幅函数方程可通过对一个一阶非线性方程作协变微分得到。这种一阶非线性方程的构造依赖于一对辅助 1-形式 (psi,rho)。1-形式 psi 满足无散度条件 div(psi)=0，而 1-形式 rho 满足非线性方程 div(rho)+rho**2=0。辅助 1-形式 (psi,rho) 在 Kasner 时空被显式求出，从而也得到参数化中的振幅与相位函数。因此，本文发展的新方法可在物理应用中获益。
引用
@article{arxiv.1905.09382,
title = {A new perspective on the Ermakov-Pinney and scalar wave equations},
author = {Giampiero Esposito and Marica Minucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.09382},
year = {2019}
}
备注
13 pages. Sections 6, 7, 8 are entirely new