求解长颈域中窄逃逸问题的新模型

窄逃逸问题产生于推导非均匀混合 Dirichlet-Neumann 边值问题解的渐近展开式中。本文主要处理光滑域连接长颈（树突棘形状域）中的窄逃逸问题，这在生物学中具有重要意义。鉴于树突棘的特殊几何形状，我们开发了一种求解该窄逃逸问题的新模型，即 Neumann-Robin 边界模型。该模型通过在树突棘头部与颈部之间的连接部分引入 Robin 边界条件，将棘突奇异域转化为光滑的树突棘头部域。我们严格推导了 Neumann-Robin 边界模型的高阶渐近展开式，并将其应用于树突棘形状域中窄逃逸问题的求解。结果表明，Neumann-Robin 边界模型的渐近展开式可轻松应用于任何具有直颈的光滑树突棘头部域的窄逃逸问题。数值模拟表明，我们的 Neumann-Robin 边界模型结果与原始逃逸问题结果高度一致。此外，通过考虑树突棘颈部的曲率，本文还获得了一些关于非直长颈情况的结果。