形成异质网络的复合域中的窄缝逃逸

细胞网络通常由连接较大节点区室的细管组成。这些结构用于蛋白质的主动或扩散输运。例如大脑中的胶质细胞网络、细胞内的内质网或位于树突上的树突棘。在树突棘这种情形中，一个形成头部的大球通过一个狭窄通道连接。在所有这些情形中，分子、离子或蛋白质的输运如何被调控决定了化学反应或信号转导的时间尺度。在本研究中，基于三维扩散建模，我们计算了布朗粒子在这样一个由连接球形节点的细管构成的复合网络中到达一个狭窄目标所需的平均时间。我们通过求解具有小狄利克雷部分的混合诺伊曼-狄利克雷边值问题，推导出渐近公式。我们首先考虑一个组织成二维晶格结构的网络域，该结构由通过狭窄圆柱形通道连接的球形区室组成。当只有一个目标时，我们为每个球形区室平均的首次通过时间（MFPT）推导出一个矩阵方程。然后，我们考虑一个复合域，它由一个球形头部域通过一个狭窄的圆柱形颈部连接到一个大圆柱体组成。对于从狭窄颈部内出发的布朗粒子，我们推导出到达球形头部上目标的 MFPT 公式。当扩散粒子在碰到大圆柱体的额外吸收边界时可以被吸收，我们计算了到达目标的概率和条件 MFPT。我们将这些公式与混合边界值问题的数值解以及布朗模拟进行了比较。总之，本分析揭示了在异质网络中由扩散驱动的平均到达时间受目标和狭窄通道尺寸的控制。